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冪級數”的读音、意思、造句

“冪級數”一般写作“幂级数”,是数学分析中的一个重要概念,以下为你详细介绍:

定义

幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数项级数,它的一般形式为 $\sum_{n = 0}^{\infty}a_{n}(x - x_{0})^{n}=a_{0}+a_{1}(x - x_{0})+a_{2}(x - x_{0})^{2}+\cdots +a_{n}(x - x_{0})^{n}+\cdots$,其中 $x$ 是变量,$x_0$ 是一个确定的点,$a_{n}(n = 0,1,2,\cdots)$ 是常数,称为幂级数的系数。当 $x_0 = 0$ 时,幂级数具有更简单的形式 $\sum_{n = 0}^{\infty}a_{n}x^{n}=a_{0}+a_{1}x + a_{2}x^{2}+\cdots +a_{n}x^{n}+\cdots$

收敛性

对于给定的幂级数,并不是对所有的 $x$ 值都收敛。幂级数的收敛情况可以由阿贝尔定理来描述:

  • 若幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty}a_{n}x^{n}$ 在 $x = x_1\neq0$ 处收敛,则对于满足 $|x|\lt|x_1|$ 的一切 $x$,幂级数绝对收敛;
  • 若幂级数 $\sum_{n = 0}^{\infty}a_{n}x^{n}$ 在 $x = x_2$ 处发散,则对于满足 $|x|\gt|x_2|$ 的一切 $x$,幂级数发散。

幂级数的收敛域通常是一个以 $x_0$ 为中心的区间,这个区间的半径称为收敛半径。收敛半径可以通过比值判别法或根值判别法来计算。

应用

幂级数在数学和物理学等领域有广泛的应用,例如:

  • 函数逼近:可以用幂级数来逼近一些复杂的函数,如三角函数、指数函数等。例如,指数函数 $e^{x}$ 可以展开为幂级数 $e^{x}=\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{x^{n}}{n!}=1 + x+\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{3}}{3!}+\cdots$ ,通过取幂级数的前几项就能得到 $e^{x}$ 的近似值。
  • 求解微分方程:许多微分方程的解可以表示为幂级数的形式,通过将幂级数代入微分方程,确定幂级数的系数,从而得到微分方程的解。

详细释义

“冪級數”的读音

拼音读音
[mì jí shù]
汉字注音:
ㄇㄧˋ ㄐㄧˊ ㄕㄨˋ
简繁字形:
幂级数
是否常用:

“冪級數”的意思

基本解释

基本解释

幂级数 mìjíshù

[power series] 各项是一变量的连续整幂方和常数之积的无穷级数

辞典解释

幂级数  mì jí shù  ㄇㄧˋ ㄐㄧˊ ㄕㄨˋ  

数学中,变数X的幂级数,为形如aₙxⁿ的项,依升幂顺序所成的级数。

英语 power series (math.)​

德语 Potenzreihe (S, Math)​

网络解释

幂级数

幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

“冪級數”的单字解释

】:同“”。
】:同“”。
】:[shù]1.數目;數量。2.引申為年數、歲數。3.底細。4.猶幾。表示不定的少數。5.算術,數學。古代六藝之一。6.表示事物的量的基本數學概念:自然數、整數、有理數、無理數、實數、複數、質數等。7.一種語法範疇,表示名詞或代詞所指事物的數量:英語名詞有單、復兩種數。8.道數,方法。9.技藝;技巧。10.策略;權術。11.曆數。12.特指方術,如占卜之類。13.規律;必然性。14.道理。15.天命;命運。16.法制。17.順序;次序。18.引申為等級。19.禮數;儀節。20.指星象的度數。[shǔ]1.計算;查點。2.算在數內。3.謂比較起來最突出。4.亞於;次於。5.數說,一件一件地說。6.數落;責備。7.稱道。8.分辨;詳察。[shuò]1.屢次。2.親密;親近。3.同“”。快。4.中醫學術語。指脈搏頻率高,每分鐘在九十次以上。

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